【題目】若函數(shù)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在
,使得
成立,則稱函數(shù)
具有性質(zhì)
;反之,若
不存在,則稱函數(shù)
不具有性質(zhì)
.
(1)已知函數(shù)具有性質(zhì)
,求出對應(yīng)的
的值;
(2)證明:函數(shù)一定不具有性質(zhì)
;
(3)下列三個(gè)函數(shù):,
,
,哪些恒具有性質(zhì)
,并說明理由
【答案】(1)(2)證明見解析;(3)只有
恒具有性質(zhì)
,詳見解析
【解析】
(1)由新定義可知,解指數(shù)方程;
(2)若函數(shù)具有性質(zhì)
,則
,化簡方程判斷方程是否有解;
(3)要滿足性質(zhì),則在定義域內(nèi)存在
,使得
成立,分別代入三個(gè)函數(shù)判斷方程是否有解.
(1)具有性質(zhì)
所以
即解出
即
(2)證明:因?yàn)?/span>化簡為
此方程無解
所以函數(shù)一定不具有性質(zhì)
(3)函數(shù)恒具有性質(zhì)
即關(guān)于
的方程
恒有解
①關(guān)于
的方程
為
可簡化為所以當(dāng)
方程
無解
所以函數(shù)不恒具有性質(zhì)
②關(guān)于
的方程
化簡為
即
所以函數(shù)恒具有性質(zhì)
③關(guān)于
的方程
為
,
化簡為顯然方程無解.
所以函數(shù)不具有性質(zhì)
綜上所述三個(gè)函數(shù)中只有恒具有性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定下列命題:①在中,若
則
是鈍角三角形;②在
中
,
,
,若
,則
是直角三角形;③若
是
的兩個(gè)內(nèi)角,且
,則
;④若
分別是
的三個(gè)內(nèi)角
所對邊的長,且
,則
一定是鈍角三角形.其中真命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正三棱柱的底面邊長是2,側(cè)棱長是
,
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得平面
平面
?若存在,求出
的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表為年至
年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼
年份
.
年份代碼 | ||||
線下銷售額 |
(1)已知與
具有線性相關(guān)關(guān)系,求
關(guān)于
的線性回歸方程,并預(yù)測
年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;
(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、
位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有
人、女顧客有
人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
(
),設(shè)
(
),數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(1)求、
、
的值;
(2)利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列三個(gè)命題,其中所有錯(cuò)誤命題的序號是______.
拋物線
的準(zhǔn)線方程為
;
過點(diǎn)
作與拋物線
只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線t僅有1條;
是拋物線
上一動點(diǎn),以P為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓,則這個(gè)圓一定經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn),
是以
為底邊的等腰三角形,點(diǎn)
在直線
:
上.
(1)求邊上的高
所在直線的方程;
(2)求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若對
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大小;
(2)已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切,且在x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(3)從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且
,求點(diǎn)P的軌跡方程.
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