如圖所示，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)E作切線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．若CB=2，CE=4，則⊙O 的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______；AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

3    
分析：設(shè)出圓的半徑直接利用切割線定理求出圓的半徑，通過(guò)三角形相似列出比例關(guān)系求出AD即可．
解答：解：設(shè)r是⊙O的半徑．由切割線定理可知：CE2=CA•CB，
即42=（2r+2）×2，解得r=3．
因?yàn)镋C是圓的切線，所以O(shè)E⊥EC，AD⊥DC，
所以△ADC∽△OEC，所以，
，解得．
故答案為：3；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理的應(yīng)用，三角形相似的證明以及應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)E是線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在
AB
上，且MO∥AC．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求證：平面EOM∥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，AB=5cm，AC=2cm，則B到平面PAC的距離為
21
cm
21
cm
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞二模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)E作切線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．若CB=2，CE=4，則AD的長(zhǎng)為
24
5
24
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)一模）如圖所示，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)E作切線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．若CB=2，CE=4，則⊙O 的半徑長(zhǎng)為
3
3
；AD的長(zhǎng)為
24
5
24
5
．

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