解答題

已知，設(shè)命題：和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；Q：函數(shù)在區(qū)間(－¥ ，＋¥ )上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍

答案：
解析：

　　解：(1)由題設(shè)和是方程的兩個(gè)實(shí)根，

得＋＝且＝－2，…………………………………………2分

所以

當(dāng)Î [－1，1]時(shí)，的最大值為9，即£ 3…………………4分

由題意，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)Î [?1，1]恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍

求不等式的解集

所以命題真的充要條件為.…………………………………6分

　　(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，

令，即………………8分

此一元二次不等式的判別式

若D ＝0，則有兩個(gè)相等的實(shí)根，且的符號(hào)如下：

因?yàn)椋?I>f()不是函數(shù)f()的極值…………………………………10分

若D >0，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根和(<)，且的符號(hào)如下：

因此函數(shù)f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值………………12分

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)D >0時(shí)，函數(shù)f()在(－¥ ，＋¥ )上有極值

得，或，

所以命題真的充要條件為或．……………………………13分

綜上，使P正確且Q正確時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為…………………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：桂山中學(xué)高三2007屆文科數(shù)學(xué)12月月考試卷 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

求使“PQ”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省聊城市2006—2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知m∈R，設(shè)p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P∧Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省聊城市2006—2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試、數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟＝

已知m∈R，設(shè)p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)＝求使“P∧Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省淄博市2006—2007學(xué)年度高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(必修＋選修Ⅱ) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2||對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立：Q：函數(shù)－∞，∞)上有極值．求使“P且Q”為真命題的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案