已知m、l是直線,α、β是平面,給出下列命題:①若l垂直于α內兩條相交直線,則l⊥α;②若l平行于α,則l平行于α內所有的直線;③若m?α,l?β且l⊥m,則α⊥β;④若l?β且l⊥α,則α⊥β;⑤若m?α,l?β且α∥β,則l∥m.其中正確命題的序號是 .
【答案】分析:對于①,考慮直線與平面垂直的判定定理,符合定理的條件故正確;對于②,考慮直線與平面平行的性質定理以及直線與平面的位置關系,故錯誤;對于③考慮α⊥β的判定方法,而條件不滿足,故錯誤;對于④符合面面垂直的判定定理,故正確;對于⑤不符合線線平行的判定,故錯誤.正確命題的序號是 ①④
解答:解:①,符合定理的條件故正確;
②,若l平行于α,則l與α內的直線有兩種:平行或異面,故錯誤;
③m?α,l?β且l⊥m,則α與β可以相交但不垂直;
④符合面面垂直的判定定理,故正確;
⑤若m?α,l?β且α∥β,則l∥m或者異面,錯誤,
故正確命題的序號是 ①④.
點評:本題考查立體幾何中線線關系中的平行、線面關系中的垂直、面面關系中的垂直的判定方法,要注意對比判定定理的條件和結論,同時要注意性質定理、空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系的應用.