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以下幾個命題中，正確的個數是

[　　]

(1)存在函數f(x)定義域中的某個自變量，使，則f(x)為周期函數；(2)存在實數T，使得對f(x)定義域內的任意一個x，都滿足f(x+T)=f(x)，則f(x)為周期函數；(3)周期函數的周期是唯一的．

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個
答案：A
解析：

解：利用周期函數的定義可判斷(1)(2)(3)均不正確，

故選A

(1)由周期函數的定義可知f(x+T)=f(x)對定義域內的任意一個工都成立，故不正確；

(2)由周期函數的定義可知T≠0，故不正確；

(3)若T為周期，則f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)，故2T也是周期，不正確．

函數的周期性是函數的基本性質之一，要注意理解定義中的關鍵字詞．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于曲線C：
x
+
y
=1，有以下幾個命題：
①方程中x，y的取值范圍都是[0，1]；
②曲線C關于直線y=x對稱；
③曲線C與坐標軸圍成的面積小于
1
2
；
④曲線C的長度小于
2
；
⑤曲線C上的點到原點的距離的最小值為
2
4
；
其中所有不正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下是立體幾何中關于線、面的四個命題（　　）
（1）垂直于同一平面的兩個平面平行
（2）若異面直線a、b不垂直，則過a的任何一個平面與b均不垂直
（3）垂直于同一平面的兩條直線一定平行
（4）垂直于同一直線的兩個平面一定平行   其中正確的命題有幾個（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：013

以下幾個命題中，正確的個數是

[　　]

(1)存在函數f(x)定義域中的某個自變量，使，則f(x)為周期函數；(2)存在實數T，使得對f(x)定義域內的任意一個x，都滿足f(x+T)=f(x)，則f(x)為周期函數；(3)周期函數的周期是唯一的．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省鄂州市高三（上）摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

關于曲線C：，有以下幾個命題：
①方程中x，y的取值范圍都是[0，1]；
②曲線C關于直線y=x對稱；
③曲線C與坐標軸圍成的面積小于；
④曲線C的長度小于；
⑤曲線C上的點到原點的距離的最小值為；
其中所有不正確命題的序號是    ．

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