Question

某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開(kāi)始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件．由于產(chǎn)品質(zhì)量好服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好．為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，按收定單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，假如你是廠長(zhǎng)，將會(huì)采用什么辦法？

Answer 1

答案：略
解析：

首先建立直角產(chǎn)量(萬(wàn)件)坐標(biāo)系，畫出散點(diǎn)圖(圖)；其次，根據(jù)散點(diǎn)圖， 我們可以設(shè)想函數(shù)模型可能為一次函數(shù)：f(x)=kx＋b(k0)； 二次函數(shù)：；冪函數(shù)型：； 指數(shù)函數(shù)型：． 最后，用待定系數(shù)法求出各解析式，并驗(yàn)證，選出合適的函數(shù)． 解：設(shè)月產(chǎn)量為y萬(wàn)件，月份數(shù)為x，建立直角坐標(biāo)系，可得A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37)． (1)對(duì)于直線f(x)=kx＋b(k0)，將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，有f(2)=2k＋b=1.2，f(3)=3k＋b=1.3，解得k=0.1，b=1，故f(x)=0.1x＋1．將A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得f(1)=1.1，與實(shí)際誤差為0.1，f(4)=1.4，與實(shí)際誤差為0.03． (2)對(duì)于二次函數(shù)，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，有g(1)=a＋b＋c=1，g(2)=4a＋2b＋c=1.2，g(3)=9a＋3b＋c=1.3． 解得a=－0.005，b=0.35，c=0.7， 故． 將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，與實(shí)際誤差為007． (3)對(duì)于冪函數(shù)型，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，有 h(1)=a＋b=1， 解得a≈0.48，b≈0.52． 故． 將C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，與實(shí)際誤差為0.05； h(4)=0.48×2＋0.52≈1.48，與實(shí)際誤差為0.11． (4)對(duì)于指數(shù)函數(shù)型，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得 l(1)=ab＋c=1，，． 解得：a=－0.8，b=0.5，c=1.4． 故， 將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，與實(shí)際誤差為002． 比較上述4個(gè)模擬函數(shù)的優(yōu)劣，既要考慮到剩余點(diǎn)誤差最小，又要考慮生產(chǎn)的實(shí)際問(wèn)題，比如增產(chǎn)的趨勢(shì)和可能性，可以認(rèn)為(x)最佳，一是誤差值最小，二是由于新建廠，開(kāi)始隨著工人技術(shù)、管理效益逐漸提高，一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量明顯上升，但到一定時(shí)期后，設(shè)備不更新，那么產(chǎn)量必然要趨于穩(wěn)定，而(x)恰好反映了這種趨勢(shì)，因此選用比較接近客觀實(shí)際． 本題可以認(rèn)為是對(duì)課本例6的補(bǔ)充，根據(jù)散點(diǎn)圖，怎樣想出函數(shù)模型？本題充分暴露了思維過(guò)程，提供了一個(gè)具體、形象、可操作的典型例題，為這類問(wèn)題的解決提供了一種解題模式．