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下面一組圖形為三棱錐PABC的底面與三個側面.已知ABBCPAAB,PAAC.

 

 

(1)在三棱錐PABC中,求證:平面ABC⊥平面PAB;

(2)在三棱錐PABC中,MPA的中點,且PABC=3,AB=4,求三棱錐PMBC的體積.

 

【答案】

(1)如圖,證明:∵PAABPAAC,

 

 

ABAC=A,∴PA⊥平面ABC,又∵PA⊂平面ABP

∴平面ABC⊥平面PAB --------------------6分

(2)∵PA=3,M是PA的中點,∴MA=.

又∵AB=4,BC=3.∴VM-ABC=S△ABC·MA=××4×3×=3

又VP-ABC=S△ABC·PA=××4×3×3=6,∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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13、下面一組圖形為三棱錐P-ABC的底面與三個側面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.
(1)寫出三棱錐P-ABC中的所有的線面垂直關系(不要求證明);
(2)在三棱錐P-ABC中,求證:平面ABC⊥平面PAB.

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 (1)在三棱錐PABC中,求證:平面ABC⊥平面PAB

(2)在三棱錐PABC中,MPA的中點,且PABC=3,AB=4,求三棱錐PMBC的體積.

 

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