Question

解關于x的不等式2x²+ax+2＞0．

Answer 1

解：分情況討論：
①△=a²-16＜0即-4＜a＜4時，2x²+ax+2永遠大于零，x取任意實數(shù)．
②△=a²-16＞0即a＞4或a＜-4時，對不等式2x²+ax+2＞0的左邊進行因式分解得：
（x-）（x-）＞0
因為＜
則 x＞且x＞或x＜且x＜
所以x＞或x＜；
③△=a²-16=0，即a=±4時，2x²+ax+2=＞0，此時不等式的解集為x≠±1，
綜上：當-4＜a＜4時，x取任意實數(shù)；
當a＞4或a＜-4時，為x＞或x＜．
當a=4時，不等式解集為x≠-1；a=-4時，不等式解集為x≠1．
分析：先分析不等式左邊的多項式求出△=a²-16，分兩種情況討論其與零的大小關系來討論不等式的解集，當△=a²-16＜0即-4＜a＜4時，2x²+ax+2永遠大于零，x取任意實數(shù)．當△=a²-16≥0時又分兩種情況討論同號得正，同時為正或同時為負都可以，分別求出解集即可．
點評：考查學生分類討論的思想，一元二次不等式的解法．