有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下來一個(gè)扇環(huán)形ABCD，做圓臺形容器的側(cè)面，并在余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面（大底面），試求：
（1）AD應(yīng)取多長？
（2）容器的容積是多少？
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r、R，AD=x，則OD=72-x，由題意得
2πR=
60•π
180
×72
2πr=
60π
180
×(72-x)
72-x=3R
，由此能求出AD長．
（2）圓臺所在圓錐的高H=
722-R2
=12
35
，圓臺的高h(yuǎn)=
H
2
=6
35
，由此能求出容器的容積．
解答： 解：（1）如圖，設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r、R，
AD=x，則OD=72-x，
由題意得
2πR=
60•π
180
×72
2πr=
60π
180
×(72-x)
72-x=3R
，
解得R=12，r=6，x=36，
∴AD=36cm．
（2）圓臺所在圓錐的高H=
722-R2
=12
35
，
圓臺的高h(yuǎn)=
H
2
=6
35
，
∴V容=V錐-V臺=
1
3
πR2H-
1
3
πr2h=504
35
πcm3．
點(diǎn)評：本題考查線段長的求法，考查容器容積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3+2x-x2
的定義域?yàn)锳，集合B={x|x2-2mx+m2-9≤0}．
（Ⅰ）若A∩B=[2，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若A⊆CRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|a≤x≤b}，A∪B=R，A∩B={x|2＜x≤4}，則
b
a
的值（　　）
A、-4B、-3C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=a（a∈N*），Sn=kan+1（n∈N*，k∈R），且常數(shù)k滿足0＜|k|＜1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對于每一個(gè)正整數(shù)m，若將數(shù)列中的三項(xiàng)am+1，am+2，am+3按從小到大的順序調(diào)整后，均可構(gòu)成等差數(shù)列，且記公差為dm，試求k的值及相應(yīng)dm的表達(dá)式（用含m的式子表示）；
（3）記數(shù)列{dm}（這里dm是（2）中的dm）的前m項(xiàng)和為Tm=d1+d2+…+dm．問是否存在a，使得Tm＜90對m∈N*恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊與角
π
6
的終邊關(guān)于直線y=x對稱，且α∈（-2π，2π），則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，5），AB邊上的中線所在直線方程為2Ox+9y-17=0，∠B的平分線所在直線方程為y=1，求BC邊所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f（2-x）=f（2+x），求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)投擲大小不同的兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
6
C、
1
9
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知當(dāng)a∈R時(shí)，|2x+3|=ax+b恒有實(shí)數(shù)解．求b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案