記的展開式中，的系數(shù)為，的系數(shù)為,其中

(1)求（2）是否存在常數(shù)p,q(p<q),使，對，恒成立？證明你的結(jié)論.

 

（1），（2）p=-2，q=-1.

【解析】

試題分析：（1）因為，所以 的系數(shù)為,（2）計算得，代入，解得p=-2，q=-1，用數(shù)學歸納法證明，①當n=2時，b2=，結(jié)論成立；②設(shè)n=k時成立，即，則當n=k+1時，bk+1=bk+，由①②可得結(jié)論成立.

（1）根據(jù)多項式乘法運算法則，得；

（2）計算得，

代入，解得p=-2，q=-1，

下面用數(shù)學歸納法證明，

①當n=2時，b2=，結(jié)論成立；

②設(shè)n=k時成立，即，

則當n=k+1時，

bk+1=bk+，

由①②可得結(jié)論成立.

考點：數(shù)學歸納法,多項式乘法運算法則

 

練習冊系列答案
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①；②；③；④.

 

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