已知甲箱中只放有x個紅球與y個白球且
,乙箱中只放有2個紅球、1個白球與1個黑球(球除顏色外,無其它區(qū)別). 若甲箱從中任取2個球, 從乙箱中任取1個球.
(Ⅰ)記取出的3個球的顏色全不相同的概率為P,求當P取得最大值時的值;
(Ⅱ)當時,求取出的3個球中紅球個數(shù)
的期望
.
(I) .
(II)紅球個數(shù)的分布列為
.
【解析】
試題分析:(I)由題意知,
當且僅當時等號成立,所以,當
取得最大值時
.
(II)當時,即甲箱中有
個紅球與
個白球,所以
的所有可能取值為
則,
,
,
,
所以紅球個數(shù)的分布列為
于是.
考點:本題主要考查獨立事件的概率計算,隨機變量分布列及其數(shù)學期望,均值定理的應(yīng)用。
點評:典型題,統(tǒng)計中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型。獨立事件的概率的計算問題,關(guān)鍵是明確事件、用好公式。本題綜合性較強,特別是與不等式相結(jié)合,有新意。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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