Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n＞0，q＞1，且a₃+a₅=20，a₂a₆=64，則S₅=（　�。�

• A、31
• B、36
• C、42
• D、48

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a₃a₅=a₂a₆，進(jìn)而根據(jù)a₃+a₅=20，構(gòu)造出一元二次方程求得a₃和a₅，則a₁和q可求得，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．

解答： 解：a₃a₅=a₂a₆=64，
∵a₃+a₅=20，
∴a₃和a₅為方程x²-20x+64=0的兩根，
∵a_n＞0，q＞1，
∴a₃＜a₅，
∴a₅=16，a₃=4，
∴q=

a5 a3

=

16 4

=2，
∴a₁=

a3

q2

=

4

4

=1，
∴S₅=

1-q5

1-q

=31．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式，等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用．解題過程中巧妙的構(gòu)造出一元二次方程，較快的求得a₃和a₅，進(jìn)而求得a₁和q．