【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的離心率
,且點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點都在橢圓
上,且
中點
在線段
(不包括端點)上.
①求直線的斜率;
②求面積的最大值.
【答案】(1);(2)①
;②
.
【解析】
(1)根據(jù)題意,由離心率,且點
在橢圓
上,列出方程,計算
的值,則橢圓方程可求;
(2)利用“點差法”求出所在直線的斜率,設(shè)出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,由弦長公式求得弦長,再由點到直線的距離公式求出原點到直線
的距離,代入三角形面積公式,利用基本不等式求得最值.
(1)離心率,
由代入橢圓方程,可得
,
又
解得,
,
即有橢圓方程為;
(2)①設(shè)
可得,
相減可得,
由題意可得,
即為,
可得直線的斜率為
;
②設(shè)直線的方程為
,
代入橢圓方程可得,,
由,解得
,
,
,
又到
的距離為
,
即有面積為
當(dāng)且僅當(dāng),即
時,
取得最大值
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形PBCD中, ,A為PD的中點,如下左圖。將
沿AB折到
的位置,使
,點E在SD上,且
,如下圖。
(1)求證: 平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且
是定義域為R的奇函數(shù).
求k值;
若
,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式
恒成立的t的取值范圍;
若
,且
在
上的最小值為
,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)X~N(μ1,),Y~N(μ2,
),這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示,下列結(jié)論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數(shù)t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下所示的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 |
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是( )
A. 列聯(lián)表中的值為30,
的值為35
B. 列聯(lián)表中的值為15,
的值為50
C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若函數(shù)在
處的切線與直線
平行,求實數(shù)
的值;
(2)試討論函數(shù)在區(qū)間
上最大值;
(3)若時,函數(shù)
恰有兩個零點
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與
軸相交于點
,點
坐標(biāo)為
,過點
作直線
的垂線,交直線
于點
.記過
、
、
三點的圓為圓
.
(1)求圓的方程;
(2)求過點與圓
相交所得弦長為
的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù),設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意均有
求
的取值范圍.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
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