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已知直線l：y=2x-2，圓C：x2+y2+2x+4y+1=0，請判斷直線l與圓C的位置關系，若相交，則求直線l被圓C所截的線段長．
分析：先把圓方程整理成標準方程，求得圓的圓心和半徑，進而根據點到直線的距離求得圓心到直線l的距離結果小于半徑，進而推斷直線與圓相交，設出被截的線段長為a，根據勾股定理求得a．
解答：解：整理圓方程得（x+1）2+（y+2）2=4
∴圓心坐標為（-1，-2），半徑r=2
圓心到直線l的距離d=
|-2+2-2|
4+1
=
2
5
＜2
∴直線與圓相交，設弦長為a，
則
a2
4
+
4
5
=4解得a=
8
5
5

即直線l被圓C所截的線段長為
8
5
5
．
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．常用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+1和圓C：x2+y2=4，
（1）試判斷直線和圓的位置關系．
（2）求過點P（-1，2）且與圓C相切的直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+m和橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）m為何值時，l和C相交、相切、相離；
（2）m為何值時，l被C所截線段長為
20
17
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
12
x2+lnx
（1）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值；
（2）已知直線l：y=2x+a與函數f（x）的圖象相切，求切點的坐標及a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=2x-
3
與橢圓C：
x2
a2
+y2=1  (a＞1)交于P，Q兩點．
（1）設PQ中點M（x0，y0），求證：x0 ＜
3
2

（2）橢圓C的右頂點為A，且A在以PQ為直徑的圓上，求△OPQ的面積（O為坐標原點）．

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