【題目】某省即將實行新高考,不再實行文理分科.某校研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響,對該校2018級的500名學生進行調在收集到相關數(shù)據(jù)如下:
選物理 | 不選物理 | 總計 | |
數(shù)學成績優(yōu)秀 | |||
數(shù)學成績不優(yōu)秀 | 130 | ||
總計 | 300 | 500 |
(1)根據(jù)以上提供的信息,完成列聯(lián)表,并完善等高條形圖;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與選物理有關?
附:.
臨界值表:
P( | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)填表見解析,作圖見解析(2)在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與物理有關”
【解析】
(1)根據(jù)選物理300中數(shù)學成績不優(yōu)秀占0.3,數(shù)學成績優(yōu)秀占0.7.可得選物理中數(shù)學成績不優(yōu)秀與數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù),再根據(jù)數(shù)學成績不優(yōu)秀共有130人得不選物理中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù),最后求出對應總計數(shù);根據(jù)不選物理中數(shù)學成績不優(yōu)秀人數(shù)占比畫等高條形圖;
(2)根據(jù)卡方公式計算卡方,再對照參考數(shù)據(jù)作判斷.
解:(1)
選物理 | 不選物理 | 總計 | |
數(shù)學成績優(yōu)秀 | 210 | 160 | 370 |
數(shù)學成績不優(yōu)秀 | 90 | 40 | 130 |
總計 | 300 | 200 | 500 |
(2)假設數(shù)學成績優(yōu)秀與物理無關,根據(jù)(1)中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得,
因為
所以,在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與物理有關”.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為降低汽車尾氣的排放量,某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號的節(jié)排器,分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進行性能質量評估檢測,綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.
節(jié)排器等級及利潤如表格表示,其中
綜合得分 | 節(jié)排器等級 | 節(jié)排器利潤率 |
一級品 | ||
二級品 | ||
三級品 |
(1)若從這100件甲型號節(jié)排器按節(jié)排器等級分層抽樣的方法抽取10件,再從這10件節(jié)排器中隨機抽取3件,求至少有2件一級品的概率;
(2)視頻率分布直方圖中的頻率為概率,用樣本估計總體,則
①若從乙型號節(jié)排器中隨機抽取3件,求二級品數(shù)的分布列及數(shù)學期望
;
②從長期來看,骰子哪種型號的節(jié)排器平均利潤較大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,橢圓
:
的離心率為
,焦距為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,動直線:
交橢圓
于
兩點,
是橢圓
上一點,直線
的斜率為
,且
,
是線段
延長線上一點,且
,
的半徑為
,
是
的兩條切線,切點分別為
.求
的最大值,并求取得最大值時直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論在
上的零點個數(shù);
(2)當時,若存在
,使
,求實數(shù)
的取值范圍.(
為自然對數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中a為常數(shù).
當
時,設函數(shù)
,判斷函數(shù)
在
上是增函數(shù)還是減函數(shù),并說明理由;
設函數(shù)
,若函數(shù)
有且僅有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,求函數(shù)
的極值;
(2)是否存在實數(shù),使得當
時,函數(shù)
的最大值為
?若存在,取實數(shù)
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年是新中國成立七十周年,新中國成立以來,我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機構數(shù)(個)與對應年份編號的散點圖(為便于計算,將 2013 年編號為 1,2014 年編號為 2,…,2018年編號為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機構個數(shù)作為因變量,把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析),得到回歸直線,其相關指數(shù)
,給出下列結論,其中正確的個數(shù)是( )
①公共圖書館業(yè)機構數(shù)與年份的正相關性較強
②公共圖書館業(yè)機構數(shù)平均每年增加13.743個
③可預測 2019 年公共圖書館業(yè)機構數(shù)約為3192個
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
,
,
.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面
;
(3)線段上是否存在點
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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