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求函數y=sin（x+
π
3
）+sinx的值域．
考點：兩角和與差的正弦函數
專題：計算題,三角函數的圖像與性質
分析：化簡可得y=
3
sin（x+
π
6
），由sin（x+
π
6
）∈[-1，1]，即可求得
3
sin（x+
π
6
）∈[-
3
，
3
]．
解答： 解：∵y=sin（x+
π
3
）+sinx=
1
2
sinx+
3
2
cosx+sinx=
3
sin（x+
π
6
）
∵sin（x+
π
6
）∈[-1，1]
∴
3
sin（x+
π
6
）∈[-
3
，
3
]
故函數y=sin（x+
π
3
）+sinx的值域為[-
3
，
3
]．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知單位圓上有四點E（1，0），A（cosθ，sinθ），B（cos2θ，sin2θ），C（cos3θ，sin3θ）（0＜θ≤
π
3
），分別設S△OAC，S△ABC的面積為S1和S2．
（1）用sinθ、cosθ表示S1和S2；
（2）求
S1
cosθ
+
S2
sinθ
的最大值及取最大值時θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓Q（x+2）2+y2=1，P（x、y）為圓上任一點，求
y-2
x-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求與直線3x+y+1=0垂直且在兩坐標軸上截距之和為
2
3
的直線l的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

先化簡，再求值：
1
x+2
-
x2-4x+4
x2-x
÷（x+1-
3
x-1
），其中x滿足x2+2x-4=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，任作平面a與對角線AC′垂直，使得a與正方體的每個面都有公共點，記這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長為l，則（　�。�
A、S為定值，l不為定值
B、S不為定值，l為定值
C、S與l均為定值
D、S與l均不為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的滿足性質：①定義域為R；②對于任意x1、x2，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③在R上是減函數，請寫出一個滿足上述性質的函數
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin
aπ
2
x（a＞0）在區(qū)間（0，1）內至少取得兩次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線y=
x
x2+1
在某點P處的切線平行于x軸，則該點P的坐標為
 
．

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