已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848427267.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848443482.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848459869.gif)
.
(1)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848427267.gif)
的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對(duì)一切
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848490381.gif)
,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848505541.gif)
.
解(1)由已知,對(duì)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848646249.gif)
有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848724940.gif)
,
兩邊同除以
n,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848739783.gif)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848755836.gif)
, ……………………5分
于是,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231438487551709.gif)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848802854.gif)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848817919.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848599577.gif)
.
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848833234.gif)
時(shí)也成立,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848849610.gif)
. ……………………10分
(2)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848864249.gif)
,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231438488801245.gif)
,………………15分
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848646249.gif)
時(shí),有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231438489111834.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848927890.gif)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848833234.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848958466.gif)
故對(duì)一切
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848490381.gif)
,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143848505541.gif)
. ……………………20分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
12分)已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424499613.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424530332.jpg)
(1)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424577381.gif)
是正數(shù)組成的數(shù)列,前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424608192.gif)
項(xiàng)和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424639218.gif)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424686255.gif)
,若點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424702619.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424530332.jpg)
在函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424748428.gif)
的圖象上,求證:點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424795421.gif)
也在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424748428.gif)
的圖象上;
(2)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424826270.gif)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424842309.gif)
內(nèi)的極值.
下![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144424530332.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)對(duì)于數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903637261.png)
,規(guī)定數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903653285.png)
為數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903637261.png)
的一階差分?jǐn)?shù)列,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903684497.png)
;一般地,規(guī)定
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903715307.png)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903637261.png)
的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903762201.png)
階差分?jǐn)?shù)列,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903778456.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903840382.png)
.
(1)已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903637261.png)
的通項(xiàng)公式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903887604.png)
,試證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903653285.png)
是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903637261.png)
的首項(xiàng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903949286.png)
,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903965620.png)
,求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903996442.png)
及
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143903637261.png)
的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,判斷
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143904027224.png)
是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143615422267.gif)
是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列,數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143615438265.gif)
是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143615469406.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143615469440.gif)
,且數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143615485255.gif)
的前三項(xiàng)依次為1,4,12,
(1)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143615422267.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143615438265.gif)
的通項(xiàng)公式;
(2)若等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143615422267.gif)
的前
n項(xiàng)和為S
n,求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143615547490.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143615563192.gif)
項(xiàng)的和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144028112267.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144028143249.gif)
,且對(duì)任意的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144028158392.gif)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144028174448.gif)
都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144028174532.gif)
,則數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144028112267.gif)
的通項(xiàng)公式為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143858895381.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143858911192.gif)
項(xiàng)和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143858942220.gif)
,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143858957527.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143858957408.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143858973433.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143859004220.gif)
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143825823380.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143825839370.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143825854428.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143825870220.gif)
為其前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143825885192.gif)
項(xiàng)和,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143825901444.gif)
=___
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314382591772.gif)
______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143757805259.gif)
是等差數(shù)列,滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143757868520.gif)
,則有 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143229284447.gif)
中的每一項(xiàng)都不為0。
證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143229409381.gif)
為等差數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任何
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143229425251.gif)
,都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143229440846.gif)
。
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