【題目】已知拋物線C:,過焦點F的直線l與拋物線C交于M,N兩點.
(1)若直線l的傾斜角為,求
的長;
(2)設(shè)M在準線上的射影為A,求證:A,O,N三點共線(O為坐標原點).
【答案】(1)8;(2)見解析
【解析】
(1)由題意知直線l的方程,與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積,進而求出弦長:
(2)設(shè)直線l的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之積,得出縱坐標之間的關(guān)系,求出,
的斜率,值相等,結(jié)合兩直線有公共點O可得三點共線.
解:(1)由題意知拋物線的焦點,直線l的傾斜角為
,則直線的斜率為1,
所以直線l的方程:,設(shè)
,
,聯(lián)立直線與拋物線的方程整理得:
,
所以,
,
所以弦長,
所以的長為8;
(2)顯然直線l的斜率不為0,設(shè)直線方程為:,設(shè)
,
,由題意知
,
聯(lián)立直線與拋物線的方程整理為:,
,
,
因為,
∴,
,
又有公共點
,
所以A,O,N三點共線.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李先生的網(wǎng)店經(jīng)營堅果類食品,一年中各月份的收入、支出(單位:百元)情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法中錯誤的是( )
A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
B. 支出最高值與支出最低值的比是
C. 第三季度平均收入為5000元
D. 利潤最高的月份是2月份
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系平面上的一列點
,
,…,
,記為
,若由
構(gòu)成的數(shù)列
滿足
,
,其中
為與
軸正方向相同的單位向量,則稱
為
點列.
(1)判斷,
,
,…,
,是否為
點列,并說明理由;
(2)若為
點列.且點
在點
的右上方,(即
)任取其中連續(xù)三點
,
,
判斷
的形狀(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形),并給予證明;
(3)若為
點列,正整數(shù)
,滿足
.求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個盒子里有大小相同的3個紅球和3個黑球,從盒子里隨機取球,取到每個球的可能性是相同的,設(shè)取到一個紅球得1分,取到一個黑球得0分.
(Ⅰ)若從盒子里一次隨機取出了3個球,求得2分的概率;
(Ⅱ)著從盒子里每次摸出一個球,看清顏色后放回,連續(xù)摸3次,求得分ξ的概率分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點
,
,從直線
上一點P向圓
引兩條切線
,
,切點分別為C,D.設(shè)線段
的中點為M,則線段
長的最小值為______.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一點
,使得平面
平面
?如果存在,求
的值;如果不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,點
是曲線
上的動點,點
在
的延長線上,且
,點
的軌跡為
.
(1)求直線及曲線
的極坐標方程;
(2)若射線與直線
交于點
,與曲線
交于點
(與原點不重合),求
的最大值.
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