Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左頂點A作與實軸垂直的直線，交兩漸近線于M、N兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點，若△FMN的內(nèi)切圓恰好是x²+y²=a²，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  6

  2

• D、2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出M，N的坐標(biāo)，利用F為該雙曲線的右焦點，若△FMN的內(nèi)切圓恰好是x²+y²=a²，可得

c

a

=

b2+(a+c)2

b

，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，
x=-a時，可得M（-a，b），N（-a，-b），
∵F為該雙曲線的右焦點，若△FMN的內(nèi)切圓恰好是x²+y²=a²，
∴

c

a

=

b2+(a+c)2

b

，
∴e³-3e-2=0，
∴e=2．
故選：D．

點評：本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計算能力，確定a，c的關(guān)系是關(guān)鍵．