如圖，已知點P在正方體ABCD－的對角線上，∠PDA＝60°．

(Ⅰ)求DP與所成角的大�。�

(Ⅱ)求DP與平面所成角的大小．

答案：
解析：

　　如圖，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標系．

　　則．

　　連結．在平面中，延長DP交于H．

　　設，

　　由

　　可得．解得．

　　所以

　　(Ⅰ)因為，

　　所以，

　　即DP與所成的角為．

　　(Ⅱ)平面的一個法向量是

　　因為，

　　所以．

　　可得DP與平面所成的角為．


提示：

　　空間向量是處理立體幾何問題的有利工具，要認真掌握，但要加強運算

　　本小題主要考查正方體的有關知識，異面直線所成的角和直線與平面所成的角，以及空間向量的應用，以及空間想象能力．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發(fā)順時針轉60°得到射線t，點A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設|OA|＝m；又點B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設點P為第四象限的動點，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點M、N，且∥v，v＝（2，1），設 Q（，）為線段MN的中點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發(fā)順時針轉60°得到射線t，點A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設|OA|＝m；又點B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設點P為第四象限的動點，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點M、N，且∥v，v＝（2，1），設 Q（，）為線段MN的中點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，棱長為a，在正方體內(nèi)隨機取一點P，求：
（1）點P到面ABCD的距離大于的概率P1；
（2）點P到面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于的概率P2。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發(fā)逆時針旋轉240°得到射線t,點A(x,y)在射線t上(x＜0,y＜0=，設|OA|=m,又知點B在射線y=0(x＜0=上移動，設P為第三象限內(nèi)的動點，若·=0，且·，·，||2成等差數(shù)列.

(1)試問點P的軌跡是什么曲線？

(2)已知直線l的斜率為,若直線l與曲線C有兩個不同的交點M，N，設線段MN的中點為Q，求點Q的橫坐標的取值范圍.

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