已知函數(shù) f(x)=ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d,g(x)=ax2+2(a+2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,設x0為f(x)的極小值點,x1為g(x)的極值點,g(x2)=g(x3)=0,并且x2<x3,將點(x0,f(x0)),(x1,g(x1)),(x2,0)(x3,0)依次記為A,B,C,D。
(1)求x0的值;
(2)若四邊形APCD為梯形且面積為1,求a,d的值。
解:(1)
,由a≠0得


時,
時,
所以f(x)在x=-1處取極小值,即x0=-1。
(2)

∴g(x)在處取得極小值

由g(x)=0,即





由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行,得AB∥CD
,即
由四邊形ABCD的面積為1,得
,得d=1
從而,得。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達式;
(2)若關于x的方程f(x)-a=o有解,求實數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調,求實數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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