探照燈反射鏡的橫斷面是拋物線的一部分,鏡口直徑為80cm,鏡深為40cm,光源放在拋物線的焦點(diǎn)處,若鏡口直徑和鏡深都加10cm,則光源與反射鏡頂點(diǎn)的距離增加
了 cm.
【解析】
試題分析:以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示:
設(shè)反射鏡的縱截面所在拋物線的方程為y2=2px(p>0)
改進(jìn)前,點(diǎn)(40,40)是拋物線線上的點(diǎn),則402=2p•40,解得p=20.…(2分)
所以此時(shí)拋物線的焦點(diǎn)(即光源安裝的位置)到頂點(diǎn)的距離為=10厘米.…(1分)改進(jìn)后,點(diǎn)(50,45)是拋物線線上的點(diǎn),則452=2p•50,解得p=20.25…(2分).
所以此時(shí)的焦點(diǎn)(即光源安裝的位置)到頂點(diǎn)的距離為=10.125厘米…(1分).
10.125-10=0.125厘米
綜上可知,鏡口直徑和鏡深都加10cm,則光源與反射鏡頂點(diǎn)的距離增加了=0.125厘米。
考點(diǎn):本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):應(yīng)用題,注意求改造前后拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com