Question

解下列不等式：

(1)2x²－3x－2＞0；

(2)6x－2－3x²＞0；

(3)4x(1－x)≤1；

(4)x²－2x＋2＞0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為Δ＞0，方程2x2－3x－2＝0的解是x1＝－，x2＝2，畫出二次函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象，如圖所示． 　　可知不等式2x2－3x－2＞0的解集是{x|x＜－或x＞2}． 　　(2)原不等式可化為3x2－6x＋2＜0，因為Δ＞0，對應(yīng)方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋，畫出相應(yīng)二次函數(shù)y＝3x2－6x＋2的圖象，如圖所示，可知原不等式的解集是{x|1－＜x＜1＋}． 　　(3)原不等式可化為4x2－4x＋1≥0． 　　因為Δ＝0，方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝x0＝，畫出相應(yīng)二次函數(shù)y＝4x2－4x＋1的圖象，如圖所示，可知原不等式的解集是R． 　　(4)因為Δ＜0，方程x2－2x＋2＝0無解，畫出相應(yīng)二次函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖象，如圖所示，可知原不等式的解集為R．