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已知A，B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若，其中λ為常數，則動點M的軌跡不可能是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．拋物線
D．雙曲線
【答案】分析：建立直角坐標系，設出A、B坐標，以及M坐標，通過已知條件求出M的方程，然后判斷選項．
解答：解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，
設M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；
因為，
所以y2=λ（x+a）（a-x），
即λx2+y2=λa2，當λ=1時，軌跡是圓．
當λ＞0且λ≠1時，是橢圓的軌跡方程；
當λ＜0時，是雙曲線的軌跡方程．
當λ=0時，是直線的軌跡方程；
綜上，方程不表示拋物線的方程．
故選C．
點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對應關系，考查分類討論思想、分析問題解決問題的能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•紹興一模）已知
a
，
b
為平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量
c
滿足
c
+
a
=λ(
c
+
b
)（λ∈R），則|
c
|的最小值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知A，B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若
MN
2=λ
AN
•
NB
，其中λ為常數，則動點M的軌跡不可能是（　　）

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科目：高中數學 來源：上海 題型：單選題

已知A，B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線，垂足為N．若
MN
2=λ
AN
•
NB
，其中λ為常數，則動點M的軌跡不可能是（　�。�
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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