已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．

(1)寫出a 1，a 2，a 3， 并推測a n的表達式；

(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論．


 (1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3=

 ∴an=

(2)證明：當n=1時，命題成立

   假設(shè)n=k時命題成立，即ak=

當n=k+1時，a1+a2+…+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1

    ∵a1+a2+…+a k =2k+1-a k

∴2ak+1=4-

∴ak+1=2-成立

    根據(jù)上述知對于任何自然數(shù)n，結(jié)論成立


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像適當平移，這個平移是                                                                    (     )

A．沿軸向右平移個單位   B．沿軸向右平移個單位

C．沿軸向左平移個單位   D．沿軸向左平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為

A.       B.             C.         D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


曲線y =與直線y – x – 2 = 0圍成圖形的面積是(    ) ．

A、     B、     C、    D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x) = x3 - 12 x 在［－3，3］上的最小值是_________,最大值是         ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


生產(chǎn)某種產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為2%，生產(chǎn)這種產(chǎn)品4件，至多有1件次品的概率為________(只列式)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)隨機變量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥1)＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對四對變量y和x進行線性相關(guān)檢驗，已知n是觀測值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知：①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0.則變量y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在中, 若,那么一定是   （     ）

A．等腰直角三角形      B．等腰三角形      C．直角三角形     D．等邊三角形

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