某隧道橫斷面由拋物線(xiàn)的一段和矩形的三邊組成,尺寸如圖所示.某卡車(chē)載一集裝箱,箱寬3 m,車(chē)與箱共高4 m.試問(wèn):該車(chē)能否通過(guò)此隧道?為什么?

思路解析:建立坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)化為解析幾何中的問(wèn)題,即求拋物線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo).

解:以?huà)佄锞(xiàn)弧的頂點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖8-6-12所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x2=-2py(p>0),從圖中可以看出,點(diǎn)(3,-3)在拋物線(xiàn)上,故32=-2p(-3),得2p=2,即拋物線(xiàn)的方程是x2=-3y.

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知,為使此車(chē)盡量通過(guò)此隧道,車(chē)應(yīng)沿隧道中線(xiàn)行駛.令x=,代入x2=-3y得y=-,所以集裝箱兩側(cè)處隧道的高度是h=3+2-=4.25 m.

因?yàn)檐?chē)與箱共高僅4 m,即h>4,所以該車(chē)能通過(guò)此隧道.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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