Question

函數(shù)f（x）=x²-tan（

π

6

-α）•x+1在[

3

2

，+∞）上單調(diào)遞增，則α的取值范圍是（　�。�

• A、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  2

  3

  π），（k∈Z）
• B、（kπ-

  2

  3

  π，kπ+

  π

  6

  ]，（k∈Z）
• C、（-

  2

  3

  π，+∞）（k∈Z）
• D、（-∞，kπ+

  π

  6

  ]，（k∈Z）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由二次函數(shù)的知識可知

1

2

tan（

π

6

-α）≤

3

2

，由正切函數(shù)解三角不等式可得．

解答： 解：∵f（x）=x²-tan（

π

6

-α）•x+1的圖象為開口向上的拋物線，
且對稱軸為直線x=

1

2

tan（

π

6

-α），
∵函數(shù)f（x）=x²-tan（

π

6

-α）•x+1在[

3

2

，+∞）上單調(diào)遞增，
∴

1

2

tan（

π

6

-α）≤

3

2

，即tan（

π

6

-α）≤

3

，
∴tan（α-

π

6

）≥-

3

，
∴kπ-

π

3

≤α-

π

6

＜kπ+

π

2

，
解得kπ-

π

6

≤α＜kπ+

2π

3

，k∈Z
故選：A

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)和二次函數(shù)的結(jié)合，涉及正切函數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．