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4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠1),等差數(shù)列{bn}的公差也為q,且a1+2a2=3a3
(Ι)求q的值;
(II)若數(shù)列{bn}的首項為2,其前n項和為Tn,當n≥2時,試比較bn與Tn的大�。�

分析 (Ⅰ)由已知列關于公比的方程,求解方程即可得到q值;
(Ⅱ)分別求出等比數(shù)列的通項公式及前n項和,分類作出比較得答案.

解答 解:(Ι)由已知可得a1+2a1q=3a1q2
∵{an}是等比數(shù)列,∴a1≠0,
則3q2-2q-1=0.
解得:q=1或q=13
∵q≠1,
∴q=13
(II)由(Ι)知等差數(shù)列{bn}的公差為13,
n=2+n113=7n3,
Tn=2n+n2n113=13nn26,
Tnn=n1n146,
當n>14時,Tnn
當n=14時,Tn=bn;
當2≤n<14時,Tn>bn
綜上,當2≤n<14時,Tn>bn;
當n=14時,Tn=bn;
當n>14時,Tn<bn

點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項和,訓練了作差法兩個函數(shù)值的大小,是中檔題.

練習冊系列答案
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