Question

如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm²，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）（1）先連接AD，設點A的坐標為（a，0），由圖2得出DO=6-AO和S_△AOD=4，即可得出

1

2

DO•AO=4，從而得出a的值，再根據(jù)圖2得出A的坐標，再延長CB交x軸于M，根據(jù)D點的坐標得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM=

AB2-MB2

=4，從而得出點B的坐標．
（2）先設點P（x，y），連PC、PO，得出S_{四邊形DPBC}的面積，再進行整理，即可得出x與y的關(guān)系，再由A，B點的坐標，求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式，從而求出x、y的值，即可得出P點的坐標，再設直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，求出K的值，即可得出直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

解答： 解：（1）連接AD，設點A的坐標為（a，0），
由圖2知，DO+OA=6cm，DO=6-AO，
由圖2知S_△AOD=4，
∴

1

2

DO×AO=4，
∴a²-6a+8=0，解得a=2或a=4，
由圖2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐標為（2，0），D點坐標為（0，4），
在圖1中，延長CB交x軸于M，由圖2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM=

AB2-MB2

=4．
∴OM=6，
∴B點坐標為（6，3）；
（2）顯然點P一定在AB上．設點P（x，y），連PC．PO，
則S_{四邊形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=

1

2

S_{五邊形OABCD}=

1

2

（S_矩形OMCD-S_△ABM）=9，
∴

1

2

×6×（4-y）+

1

2

×1×（6-x）=9，即x+6y=12，
同理，由S_{四邊形DPAO}=9     可得2x+y=9，
由A（2，0），B（6，3）求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=

3

4

x-

3

2

，
由

x+6y=12 2x+y=9

解得x=

42

11

，y=

15

11

．
∴P（

42

11

，

15

11

），
設直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，
則

15

11

=

42

11

k+4，
∴k=-

29

42

，
∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=-

29

42

x+4．

點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設出函數(shù)關(guān)系式，是難點，也是高考的重點，需熟練掌握．