【題目】設函數,
.
(1)當時,求函數
在點
處的切線方程;
(2)是函數
的極值點,求函數
的單調區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,,若
,
,使不等式
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)在
上單調遞增,在
上單調遞減;(3)
【解析】
(1)求出函數的導數,再求出,
,由導數得幾何意義知切線的斜率為
且過點
,即可寫出直線的點斜式方程;(2)由
是函數的極值點可知
,求出
,令
結合定義域即可求出函數的單調區(qū)間;(3)令
,則題意等價于
,利用
分析
的單調性從而求出最小值為4,所以
使得函數
,由
在
有解即可求出
的取值范圍.
(1)的定義域為
,
時,
,
,
,
,所以切線方程為
,即
.
(2),
是函數的極值點,
,可得
,
所以,令
,即
,
解得,結合定義域可知
在
上單調遞增,在
上單調遞減.
(3)令,
,
,
使得恒成立,等價于
,
,
因為,所以
,
,即
,
所以在
上單調遞增,
,
即使得函數
,即轉化為
在
有解,
,所以
,
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與橢圓
有一個相同的焦點,過點
且與
軸不垂直的直線
與拋物線
交于
,
兩點,
關于
軸的對稱點為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)試問直線是否過定點?若是,求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】關于函數,有以下三個結論:
①函數恒有兩個零點,且兩個零點之積為;
②函數的極值點不可能是;
③函數必有最小值.
其中正確結論的個數有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知集合,對于
,
,定義
與
的差為
;
與
之間的距離為
.
(1)若,試寫出所有可能的
,
;
(2),證明:
;
(3),
三個數中是否一定有偶數?證明你的結論.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4 坐標系與參數方程
在直角坐標系中,圓
,曲線
的參數方程為
為參數),并以
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)寫出的極坐標方程,并將
化為普通方程;
(2)若直線的極坐標方程為
與
相交于
兩點,
求的面積(
為圓
的圓心).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點A1(,0),A2(
,0),再取兩個動點N1(0,m),N2(0,n),且mn=2.
(1)求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程;
(2)過R(3,0)的直線與軌跡C交于P,Q,過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點N,F為軌跡C的右焦點,若(λ>1),求證:
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖所示,記橢圓的左、右頂點分別為、
,當動點
在定直線
上運動時,直線
分別交橢圓于兩點
、
,求四邊形
面積的最大值.
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