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已知函數數學公式
（1）求函數的最小正周期　　　（2）求y取最小值時相應的x值
（3）求函數的單調遞增區(qū)間　　 （4）它的圖象可由y=sinx的圖象經怎樣的變換得出？

解：（1）函數所以函數的周期T=；
（2）函數的最小值為：；此時
（3）由，解得函數的單調增區(qū)間為：
（4）y=sinx的圖象經左移，橫坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，然后縱坐標縮短為原來的倍，然后上移1單位即可得到函數的圖象．
分析：（1）直接利用周期公式求出函數的周期．（2）利用正弦函數的最值求出函數的最小值以及相應的x值．
（3）利用正弦函數的單調增區(qū)間求出函數的單調增區(qū)間．（4）利用左加右減，上加下減的原則，寫出變換過程．
點評：本題是基礎題，考查正弦函數的基本性質，周期性、最值、單調增區(qū)間、圖象的變換，考查計算能力，邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側的第一個最大值、最小值點分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
3
（縱坐標不變），然后再將所得圖象沿x軸負方向平移
π
3
個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的
1
2
（橫坐標不變）得到函數y=g（x）的圖象，寫出函數y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求函數f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數 （1）求函數在區(qū)間[1，]上的最大值、最小值；

（2）求證：在區(qū)間（1，）上，函數圖象在函數圖象的下方；

（3）設函數，求證：≥。（）

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（1）求函數f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標系中，用描點法畫出函數y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省棗莊市高三上學期期末檢測理科數學 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數

（1）求函數的極值點；

（2）若直線過點（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設函數，其中，求函數在上的最小值.（其中e為自然對數的底數）

 

 

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