Question

如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長(zhǎng)度______．(用表示即可)

 

Answer 1

【答案】

n (3n+1)π

【解析】

試題分析：設(shè)第n段弧的弧長(zhǎng)為，由弧長(zhǎng)公式，可得

…

數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧，

故所得整條螺旋線的長(zhǎng)度

考點(diǎn)：本題主要考查倒靫收蓮的概念，求和公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為等差數(shù)列的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于理解題意，通過分析各段弧長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列特征，應(yīng)用求和公式計(jì)算整條螺旋線的長(zhǎng)度。