Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)是．

（1）求拋物線(xiàn)的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求雙曲線(xiàn)的方程及其離心率．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為．               (2分)

把代入方程，得                  (4分)

因此，拋物線(xiàn)的方程為．                            (6分)

于是焦點(diǎn)                                              (8分)

（2）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，

所以，                                              (10分)

而雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)為，于是 

  因此，           (12分)

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051815032998437583/SYS201205181504379687364689_DA.files/image012.png">，所以．于是，雙曲線(xiàn)的方程 為 (14分)

因此，雙曲線(xiàn)的離心率．                   (16分)

【解析】略