（理） 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，以
AD1
，
DD1
，
D1C1
為基底表示
A1C
，其結(jié)果是（　　）
分析：先可得
A1C
=
A1B1
+
A1A
+
A1D1
，然后逐步把其中的三個(gè)向量用所給的基底表示，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．
解答：解：由向量的運(yùn)算法則可得
A1C
=
A1B1
+
A1A
+
A1D1

=
D1C1
+
D1D
+
A1D1
=
D1C1
-
DD1
+（
AD1
-
AA1
）
=
D1C1
-
DD1
+（
AD1
-
DD1
）
=
AD1
-2
DD1
+
D1C1

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量基本定理和意義，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中 AD=AA1=1，AB=2  
（1）證明：當(dāng)點(diǎn)E在棱AB移動(dòng)時(shí)，D1E⊥A1D；
（2）（理）在棱AB上是否存在點(diǎn)E，是二平面角D1-EC-D的平面角為
π6
？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（文）在棱AB上否存在點(diǎn)E使CE⊥面D1DE若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)異面直線AD1與EC所成角為60°時(shí)，請(qǐng)你確    定動(dòng)點(diǎn)E的位置．
（2）求三棱錐C-DED1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）探求AE等于何值時(shí)，直線D1E與平面AA1D1D成45°角；
（2）點(diǎn)E移動(dòng)為棱AB中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面A1DC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三上學(xué)期單元測(cè)試（6）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（14分）（理）在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱

AD上移動(dòng)．

（1）證明：D1E⊥A1D；

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為。

 

 

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