Question

記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：

①當時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；

②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當時總有；

③當時，；

④對某個正整數(shù)，若，則。

其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】若，根據(jù) 

當n=1時，x₂=[]=3,  同理x₃=,  故①對.

對于②③④可以采用特殊值列舉法：

當a=1時，x₁=1, x₂=1, x₃=1, ……x_n=1,  ……  此時②③④均對.

當a=2時，x₁=2, x₂=1, x₃=1, ……x_n=1,  ……  此時②③④均對[來源:學§科§網(wǎng)]

當a=3時，x₁=3, x₂=2, x₃=1, x₄=2……x_n=1, ……此時③④均對

綜上，真命題有 ①③④ .

[點評]此題難度較大，不容易尋找其解題的切入點，特殊值列舉是很有效的解決辦法.