【題目】在中，邊，，所在直線的方程分別為，，.

（1）求邊上的高所在的直線方程；

（2）若圓過直線上一點及點，當圓面積最小時，求其標準方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）聯(lián)立直線和的方程，可求出點坐標，由直線的斜率，可求得邊上的高所在的直線的斜率，然后利用點斜式可求得所求直線方程；

（2）過點向直線作垂線，垂足記為，當圓以線段為直徑時面積最小，求出點的坐標，進而可求出圓心的坐標和半徑，即可得到該圓的標準方程.

（1）聯(lián)立，解得點，又直線的斜率為，

故邊上的高所在直線方程為，即；

（2）過點向直線作垂線，垂足記為，顯然，當圓以線段為直徑時面積最小，

易知直線的斜率為，則直線的方程為，

由，解得點，故圓的圓心為，半徑為，

所以圓面積最小時，標準方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△PCD為正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC中點．

（1）證明：BE⊥PC；

（2）求多面體PABED的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，是上一點，且．

（1）求的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，分別過點兩點作拋物線的切線，兩條切線相交于點，點關(guān)于直線的對稱點，判斷四邊形是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國大學先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中開設(shè)大學先修課程已有兩年，兩年共招收學生2000人，其中有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學習先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學習先修課程的學生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：

分數(shù)

人數(shù)

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

沒有學習大學先修課程

總計

（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程，以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.

①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；

②設(shè)今年全校參加大學先修課程的學生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為，求.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右頂點，為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上一點（點在第一象限），線段與圓相切于點，且點為線段的中點.

（1）求線段的長；

（2）求橢圓的離心率；

（3）設(shè)直線交橢圓于兩點（其中點在第一象限），過點作的平行線交橢圓于點，交于點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且，，，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修：坐標系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，實數(shù)），曲線

（為參數(shù)，實數(shù)）. 在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當時， ；當時， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點的直線l與橢圓C交于，兩點，求的取值范圍.

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