已知正實數(shù)x，y滿x2+y2+z2=1，則S=
1
2xyz2
的最小值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，連用兩次基本不等式，再檢驗等號是否能同時取得即可．
解答： 解：由x2+y2+z2=1得，
z2=1-（x2+y2）≤1-2xy；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成立）
故S=
1
2xyz2
≥
1
2xy(1-2xy)
，
又∵2xy（1-2xy）≤(
1
2
)2=
1
4
；
故
1
2xy(1-2xy)
≥4；
（當(dāng)且僅當(dāng)2xy=
1
2
時，等號成立）；
綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
1
2
時，等號成立；
故S=
1
2xyz2
的最小值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
a
x
+
x
）9的展開式中常數(shù)項為672，則展開式中的x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（3x-
π
4
）的圖象中兩條相鄰對稱軸之間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）為平面直角坐標(biāo)系的兩點，其中xA，yA，xB，yB∈Z，令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=3，且△x•△y≠0，則稱點B為A的“相關(guān)點”，記作：B=△τ（A），已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）為平面上一個定點，平面上點列{Pi}滿足：Pi=τ（Pi-1），且點Pi的坐標(biāo)為（xi，yi），其中i=1，2，3，…，n．
（1）點P0的“相關(guān)點有
 
個；
（2）若P0（1，0），且y10=12，記T=x0+x1+x2+…+x10，則T的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）在曲線x2+y2-|x|-|y|=0，O為坐標(biāo)原點，則OP的最大值與最小值之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：關(guān)于x的方程3x2+2mx+m+
4
3
=0有兩個不等實數(shù)根，命題q：方程
x2
m-1
+
y2
5-m
=1表示雙曲線，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是（　�。�
A、
2012
2013
B、
2013
2014
C、
2014
2013
D、
2015
2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an；數(shù)列{bn}滿足b1=3，b2=6，且{bn-an}為等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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