Question

已知，．
（1）若，求x的值；
（2）若，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1），所以=0，，
2sin²x-sin2x=0即cos2x+sin2x=0，tan2x=，，所以x=；
（2）由（1）可知：=cos2x+sin2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最大值為：2，此時(shí)2x+=+2kπ，k∈Z；
所以x=kπ，k∈Z；
（3）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/59894.png' />=2sin（2x++）=2cos2x，
因?yàn)間（-x）=2cos（-2x）=2cos2x=g（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)．
分析：（1）通過(guò)，得到數(shù)量積為0，化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，即可求x的值；
（2）通過(guò)數(shù)量積求出函數(shù)的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求f（x）的最大值及使f（x）取得最大值的x值；
（3）通過(guò)，求出函數(shù)的表達(dá)式，利用奇偶性的定義直接判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，通過(guò)向量的數(shù)量積，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，最大值，奇偶性的判斷，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，常考題型．