下面幾個(gè)數(shù)列,哪些是等差數(shù)列?
(1)數(shù)列3,6,9,12,15;
(2)數(shù)列10,8,6,4,2;
(3)數(shù)列1,2,3,4,5,6;
(4)數(shù)列2,2,2,2,2;
(5)數(shù)列a,2a,3a,4a,5a,…,na;
(6)數(shù)列1,1-k,1-2k,1-3k,1-4k.
思路與技巧:用定義判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列,關(guān)鍵抓住“等差”這一特征. 解答:它們都是等差數(shù)列,因?yàn)槎紳M足等差數(shù)列的定義:an+1-an=常數(shù)(n∈N*). 評(píng)析:數(shù)列(1)、(3)是遞增數(shù)列,其中(3)是連續(xù)的正整數(shù)組成的數(shù)列;數(shù)列(2)是遞減數(shù)列;數(shù)列(4)是常數(shù)列;數(shù)列(5)、(6)中雖然含有字母,但由定義同樣可判斷它們是等差數(shù)列.?dāng)?shù)列(5)的公差是a,當(dāng)a>0時(shí),此數(shù)列是遞增數(shù)列,當(dāng)a=0時(shí),此數(shù)列是常數(shù)列;但a<0時(shí),此數(shù)列是遞減數(shù)列.?dāng)?shù)列(6)的公差是-k,同樣根據(jù)k的正負(fù)性,判斷此數(shù)列的單調(diào)性. |
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