Question

（本題滿分15分）已知函數(shù)（）

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在,，使，

 求實(shí)數(shù)的取值范圍。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，

增區(qū)間為。

（Ⅱ）。

【解析】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法及推理和運(yùn)算能力．

（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系對(duì)k的大小進(jìn)行分類討論，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性．

（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的增減區(qū)間確定函數(shù)的最大值，從而解出a取值范圍．

解：（Ⅰ），。  ………………1分

令

 當(dāng)時(shí)，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（�！�2分

‚ 當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減。 ………………4分

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，                 ……………………7分

所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，

增區(qū)間為。        ……………………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值為， ………10分

令，得

時(shí)，，單調(diào)遞減，

時(shí)，，單調(diào)遞增，                 ……………………12分

所以在上的最小值為，       ……………………13分

由題意可知，解得            ………………14分

所以                  ……………15分