【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求的最值；

（2）若，證明：對(duì)任意的，存在，使得.

【答案】（1）最小值為，沒(méi)有最大值；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）求函數(shù)的定義域，求，利用的正負(fù)，判斷的單調(diào)性，求出的最值；

（2）求出，易知在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，求出的取值范圍，得到，所以在上單調(diào)遞增，再求出的取值范圍.由題意，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明的最大值小于等于的最大值成立.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí)，，.

所以在上，在上，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，所以的最小值為，沒(méi)有最大值.

（2）由題意得.

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以，

即.

因?yàn)?/span>且，所以，所以在上單調(diào)遞增.

所以，即.

依題意知，只需成立即可.

要證成立，即證成立.

因?yàn)?/span>，所以，，所以，

從而，原命題得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)a時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx+2x﹣1．

（1）求f（x）的極值；

（2）若對(duì)任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到極值，且極大值比極小值大

(1)求，值；

(2)求出的極大值和極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲市有萬(wàn)名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分：分）的大數(shù)據(jù)分析可知，本次數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，即，且，.

（1）求的值.

（2）現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的人數(shù)為，求.

（3）與甲市相鄰的乙市也有萬(wàn)名高三學(xué)生參加了此次聯(lián)考，且其數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生可參加自主招生考試，則甲和乙哪個(gè)城市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多？

附：若隨機(jī)變量，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C：（y﹣1）2﹣x2＝1交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求|AB|的長(zhǎng)；

（2）在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)a，使得時(shí)，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若為等差數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)， 使成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)等比數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列滿(mǎn)足，，且對(duì)任意的，都有，求正整數(shù)k的最小值．

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