若函數(shù)y=a-bsinx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數(shù)y=-4asinbx的最值和最小正周期．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：
分析：根據(jù)函數(shù)的最值求出a、b的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得函數(shù)的最值和最小正周期．
解答： 解：∵函數(shù)y=a-bsinx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，∴a-|b|=-
1
2
，且a+|b|=
3
2
，
解得 a=
1
2
，且 b=±1，
∴函數(shù)y=-4asinbx=-2sin（±x），故函數(shù)的周期為
2π
1
=2π，最大值為2，最小值為-2．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
ω
，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡方程：log4（4x+1）-
1
2
 x=log4（a•2x-
4
3
a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（4x+
π
4
）+cos（4x-
π
4
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若直線x=m是曲線y=f（x）的對稱軸，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3+
3
2
x2-3x+2
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）求f（x）[-2，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，-1），
n
=（sinx，-
3
2
），f（x）=（
m
-
n
）•
m
．．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）已知銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．其面積S=
3
，f(A-
π
8
)=-
2
4
，a=3，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-16＜0}，B={x|x2-4x+2≥0}
（1）分別求A和∁RB
（2）利用數(shù)軸求A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sina=
2
3
，a∈(
π
2
，π)，則sin(a-
π
2
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=2，
a
-
b
垂直于x軸，
b
=（3，1），則
a
=
 
．

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