Question

計(jì)算由曲線y²=2x，直線y=x-4所圍成的圖形的面積．

Answer 1

解：由方程組，解之得或
∴曲線y²=2x與直線y=x-4交于點(diǎn)A（2，-2）和B（8，4）．
因此，曲線y²=2x，直線y=x-4所圍成的圖形的面積為
S=+
∵=（•）=，
=（•-x²+4x）
=（••-×8²+4×8）-（••-×2²+4×2）=
∴所求圖形面積為S=+=+=18
分析：曲線y²=2x與直線y=x-4方程聯(lián)解，得交點(diǎn)A（2，-2）、B（8，4）．因此，所求圖形面積為函數(shù)y=2在[0，2]上的積分值，與函數(shù)y=-（x-4）在[2，8]上的積分值之和．利用公式分別算出這兩個(gè)積分的值，相加即得所求圖形的面積．
點(diǎn)評：本題給出兩條曲線，求它們圍成圖形的面積，著重考查了定積分計(jì)算公式和微積分基本定理等知識，屬于中檔題．