已知f（x）=x+
a
x
（a＞0），若f（x）在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由f（x）在（4，+∞）上是增函數(shù)，得f′（x）≥0在（4，+∞）上恒成立，由此可求a的范圍．
解答： 解：∵f（x）=x+
a
x
，
∴f′（x）=1-
a
x2
，
∵f（x）在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）=1-
a
x2
≥0在區(qū)間（4，+∞）上恒成立，
∴a≤x2在區(qū)間（4，+∞）上恒成立，
∴a≤16．
故答案為：a≤16．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊過點P（-4，3）．
（Ⅰ）求
tanα
sin(π-α)-cos(
π
2
+α)
的值；
（Ⅱ）若β為第三象限角，且tanβ=
4
3
，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知X的分布列為P（X=k）=
c
2k
（k=1，2，…，6），其中c為常數(shù)，則P（X≤2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x 
3
2
+（1-x） 
3
2
，0≤x≤1的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log2（x2-3x-2）+ilog2（x2+2x+1）＞1，則實數(shù)x的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（ln
1
3
），b=f（log43），c=f（0.4-12），則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-1）11展開式中x的所有偶次項的系數(shù)之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=ax（a＞0），直線l：x=-
a
4
，過點F（0，
a
4
）作直線l0與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點作l的垂線垂足為A1、B1，若S △A1AF=4S △B1BF，則直線l0的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β為75°，二面角內(nèi)一點P到l和α的距離分別是42cm，21cm，則P到平面β的距離為
 
cm．

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