Question

如圖，將正方體的六個面的中心連接起來，構成一個八面體，設這個八面體的體積是V₁，正方體體積是V₂，則V₁：V₂=

 

．

Answer 1

分析：構成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成，一個正四棱錐的高等于正方體棱長的一半

1

2

，正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是

2

2

，做出正四棱錐的體積，得到正八面體的體積，得到比值．

解答：解：設正方體的棱長是1，
構成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成，
以上面一個正四棱錐為例，
它的高等于正方體棱長的一半

1

2

，
正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是

2

2

，
∴這個正四棱錐的體積是

1

3

×

2

2

× 

2

2

× 

1

2

=

1

12

∴構成的八面體的體積是2×

1

12

=

1

6

∴八面體的體積是V₁，正方體體積是V₂，V₁：V₂=1：6
故答案為：1：6

點評：本題考查組合幾何體的體積，面積，考查棱錐，正方體的體積，是一個計算題，這種題目可以作為選擇和填空出現(xiàn)，這是一個結構非常規(guī)則的幾何體，難度較�。�