Question

函數(shù)f（k）=

4k+1

(2k+3)2

（k＞0）的最大值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用換元法，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)4k+1=t（t＞1），則y=

t

[ 1 2 (t-1)+3]2

=

4t

t2+10t+25

=

4

t+ 25 t +10

，
∵t+

25

t

≥2

t• 25 t

=10（當(dāng)且僅當(dāng)t=5，即k=1時取等號），
∴y≤

4

10+10

=

1

5

，
∴函數(shù)f（k）（k＞0）的最大值為

1

5

，
故答案為：

1

5

．

點評：本題考查基本不等式在求函數(shù)最值問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．