若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為_(kāi)_____．
∵橢圓方程為
x2
9
+
y2
6
=1，
∴a=3，b=
6
，c=
3
．
由余弦定理得，
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|
，
即，
|PF1|2+|PF2|2-12
2|PF1|•|PF2|
=
1
2
，
可化簡(jiǎn)為：(|PF1|+|PF2|)2-12=3|PF1|•|PF2|
由橢圓定義得
|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF1|•|PF2|=8
故答案為：8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：
x2
9
+
y2
b2
=1（0＜b＜3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|
BF
2|+|
AF
2|的最大值為8，則b的值是（　�。�
A．2
2
B．
2
C．
3
D．
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
x2
m
+
y2
1
=1，其離心率為
3
2
，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）
A．4B．
1
4
C．4或
1
4
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線 l∥AB，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，直線CE，DF為橢圓的切線，則CE與DF的斜率之積kCE•kDF等于（　�。�
A．±
a2
b2
B．±
a2-b2
a2
C．±
b2
a2
D．±
a2-b2
b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是（　�。�
A．
1+
5
2
B．
3
-1		C．
2
-1		D．
2
-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N，若過(guò)F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（　　）
A．
3
-1		B．2-
3
C．
2
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
3
，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
OA
•
OB
=0，求k的值（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

以知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），過(guò)點(diǎn)E(
a2
c
，0)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線F2B上有一點(diǎn)H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圓上，求
n
m
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案