分析:(1)設(shè)出復(fù)數(shù),從而得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),把共軛復(fù)數(shù)代入所給的等式,得到關(guān)于a和b的等式,根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件,寫出關(guān)于變量的方程組,得到結(jié)果.
(2)根據(jù)zn+1-zn=2+2i,仿寫一系列這樣的式子,一直到n=1,把所有的式子相加,利用疊加的方法,把出現(xiàn)的互為相反數(shù)的合并,這里的做法同求數(shù)列的通項(xiàng)一致,表示出模長,解不等式得到結(jié)果.
解答:解:(1)設(shè)z
1=a+bi(a,b∈R),則
=a-bi
(1+2i)(a-bi)=4+3i
a+2b+(2a-b)i=4+3i
解得:
∴z
1=2+i
(2)由z
n+1-z
n=2+2i(n∈N
*)得:
z
2-z
1=2+2i
z
3-z
2=2+2i
z
4-z
3=2+2i
…
z
n-z
n-1=2+2i(n∈z,n≥2)
累加得z
n-z
1=2(n-1)+(n-1)i(n∈N
*)
z
n=2n+(2n-1)i(n∈N
*)
|z
n|=
=令|z
n|≤13,即8n
2-4n+1≤169
2n
2-n-42≤0
∴
≤n≤<5∴n的最大整數(shù)取值是4.
點(diǎn)評:本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的模長,是一個(gè)綜合題,解題的關(guān)鍵是寫出要用模長的復(fù)數(shù),這里采用疊加的方法,這是一個(gè)數(shù)列求通項(xiàng)常用的方法,更進(jìn)一步理解知識(shí)是緊密聯(lián)系的.