已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點分別為F1、F2，則|F1F2|=2c，點A在橢圓上且
AF1
 • 
F1F2
=0 且 
AF1
 • 
AF2
=c2，則橢圓的離心率為
 
．
分析：首先根據(jù)
AF1
•
F1F2
= 0判斷出AF1⊥F1F2，進(jìn)而求得A的坐標(biāo)，表示出
AF1
和
AF2
，進(jìn)而根據(jù)
AF1
•
AF2
=c2，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用a2=b2+c2求得a和c的關(guān)系式，求得離心率e．
解答：解：
AF1
•
F1F2
= 0
∴AF1⊥F1F2
A（-c，
b2
a
），
AF1
=（0，-
b2
a
），
AF2
=（2c，-
b2
a
）
∵
AF1
•
AF2
=c2
∴
b4
a2
=c2
b2=ac

又∵a2=b2+c2
∴c2+ac-a2=0，即e2-e-1=0
∴e=
5
-1
2
或-
5
-1
2
（舍負(fù)）
故答案為
5
-1
2
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，平面向量的計算．考查了學(xué)生分析問題和基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左頂點為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點M，N（均不是長軸的頂點），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F（-c，0）是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當(dāng)點D到兩焦點的距離之和為4，直線l⊥x軸時，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過點M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)m=-1時，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點，且兩交點與橢圓的左焦點及右頂點構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點，若N為AB的中點，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

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同步練習(xí)冊答案