Question

（12分）函數(shù)，，，

  （1）若在處取得極值，求的值；

  （2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

  （3）若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

（12分）

解：

（1）.

（2）由已知，恒成立，或恒成立.

若恒成立，即在恒成立，即

若恒成立，即在恒成立，即

令，

則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，

或

（3）在上單調(diào)遞減，的值域?yàn)?img width=39 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/13/370513.gif" >.

①若，由（2）知：在上單調(diào)遞增，的值域?yàn)?img width=123 height=48 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/18/370518.gif" >.

要滿足題意，則即可，

②若，由（2）知：在上單調(diào)遞減，的值域?yàn)?img width=119 height=48 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/24/370524.gif" >

，此時(shí)不滿足題意.

③若時(shí)，

由（2）知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 又，此時(shí)不滿足題意.

綜上所述，.